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在标准非负矩阵分解中,其目标函数很简单,形式为,其中V为观测矩阵,W为基矩阵,H为系数矩阵, 这里假设V为m×n维的,W为m×l维的,H为l×n维的。
其更新公式是基于梯度下降法,因此第一步就是要将目标函数分别对矩阵变量W和H求偏导,求出偏导后根据更新矩阵W,根据来更新矩阵H。
先对W中的变量求偏导
(链式求导法则)
故
令,带入上式中可得更新公式为
可以看出W的更新为乘法更新,因此能在更新的过程中保证矩阵的非负性。
先对H中的变量求偏导
(链式求导法则)
故
令,带入上式中可得更新公式为
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